数学■就高考中《函数与方程的思想》的深度剖析，明白啦，解题犹如神助
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数学思想是指导解题的核心 ， 是一种非常重要的思维推理模式 。 《考试大纲》中指出“数学科的命题 ， 在考查基础知识的基础上 ， 注重对数学思想和方法的考查 ， 注重对数学能力的考査.＂这里所讲的数学思想主要有:函数与方程的思想、分类讨论与整合的思想、数形结合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想这七大思想方法 ， 如果再细分的话 ， 对称与对偶的思想、构造与建模的思想、统计与概率的思想、算法与程序(框图)的思想也算是我们研究解题所呈现出来的一些思想 ， 而这些思想中 ， 放在首位的、最为突出的数学思想就是函数与方程的思想 。 “高考把函数与方程的思想作为思想方法的重点来考查 ， 经常使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算 ， 面在解答题中 ， 则从更深的层次在知识网络的交汇点处、从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查 。 ”
那么什么是函数和方程的思想方法呢?
德国F·克莱因有一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考 。 ”函数思想 ， 就是学会用变量和函数思考 ， 就是从函数各个部分内容的内在联系和整体角度考虑问题 ， 研究问题 ， 解决问题 ， 就是使用函数的方法研究解决函数的问题以及构建函数关系式来研究和解决非函数问题 。
方程思想 ， 就是学会转化已知和未知的关系 ， 解方程的过程就是求函数零点的过程 ， 通过对解方程的研究和对方程根的研究考虑问题和解决问题 。
也可以这样理解：
所谓函数思想就是运用运动变化的观点 ， 分析和研究具体问题中的数量关系 。 剔除问题中的非数学因素 ， 抽象问题中的数学特征 ， 用函数的形式把这种数学关系表示出来 ， 并加以研究 ， 运用函数的性质使问题获得解决的思想；
所谓方程思想 ， 就是在解决问题时 ， 把函数中数量间的量化关系看作方程 ， 运用方程理论架设由已知探索未知的桥梁 ， 方程思想是动中求静 ， 研究运动中的等量关系 。
函数思想与方程思想是一个整体 ， 运用函数与方程的思想方法解题 ， 实质是对于所给的数学问题 ， 从常规意外的其他不同的角度加以审视 ， 看看此数学问题的解决与函数或方程是否有关联 ， 若有关联 ， 就可用函数与方程的有关性质求解 。
函数的性质 ， 就是我们通常讲的奇偶性、周期性、单调性、对称性四大性质 。 而方程的性质通常指解方程或解方程组过程中所运用的一整套理论 ， 主要有消元法、代换法、判别式、韦达定理、主参变换等 ， 而零点正是沟通两者的一个重要的概念或者桥梁 。
【数学■就高考中《函数与方程的思想》的深度剖析，明白啦，解题犹如神助】当然 ， 一般所给出的数学问题从表面上看是非函数或非方程问题 ， 这就要求我们对问题进行些转化或显化 ， 使问题中函数与方程的特征变得明显 ， 或实施某种构造 ， 即把一个不是函数的问题根据要解决的问题的特征及求解的目标 ， 构造一个函数或看作一个方程 ， 构造函数与方程的解题思路有着广泛的应用 。 这也是当代数学中数学建模的主要作用 。
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