【数学】在高考数学里，函数重不重要？那就从它的性质入手
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我们通过对近几年全国各省的高考数学试题进行分析和研究 ， 会发现函数奇偶性有关的试题是高考数学的必考内容之一 。 奇偶性作为函数的一个基本性质 ， 在高考试题中 ， 常与函数的单调性 ， 对称性 ， 周期性 ， 零点及分段函数 ， 解不等式等结合 ， 涉及函数与方程思想 ， 整体思想 ， 分类讨论思想 ， 数形结合思想 ， 化归与转化思想 ， 以较强的逻辑考查学生的数学能力 。
高考对函数问题的考查离不开函数的性质 ， 奇偶性是除了单调性外的又一重要性质 。 从近几年高考数学试题来看 ， 对奇偶性的考查 ， 主要是利用函数的奇偶性解决问题 ， 其中函数的奇偶性 ， 有的直接给出 ， 有的需要我们对函数的奇偶性进行判断后 ， 再利用其解决问题 。
函数的奇偶性的定义：如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ， 都有f(-x)=f(x) ， 那么函数f(x)就叫做偶函数 。
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ， 都有f(-x)=-f(x) ， 那么函数f(x)就叫做奇函数 。
如果函数f(x)是奇函数或偶函数 ， 那么我们就说函数f(x)具有奇偶性 。
典型例题分析1：
下列函数中既是奇函数又在区间 ， [﹣1 ， 1
上单调递减的是（）
A．y=sinx
B．y=﹣|x+1|
C．y=ln（2-x）/（2+x）
D．y=1/2·（2x+2﹣x）
考点分析：
奇偶性与单调性的综合．
题干分析：
判断函数的奇偶性 ， 以及函数的单调性推出结果即可．
函数的奇偶性作为函数性质的重要构成 ， 已成为高考中的一个热点 ， 在高考复习中为更好把握这一部分内容 ， 应该从概念理解不清 ， 性质结论运用不当 ， 方法不够科学合理 ， 思维不够严谨等方面人手 ， 作到有针对性的复习 。
典型例题分析2：
下列函数中既是奇函数 ， 又在区间（0 ， +∞）上是单调递减的函数为（）
考点分析：
函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．
题干分析：
根据函数的奇偶性和单调性 ， 对选项中的函数进行分析判断即可．
奇、偶函数的有关性质：
1、定义域关于原点对称 ， 这是函数具有奇偶性的必要不充分条件；
2、奇函数的图象关于原点对称 ， 偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然；
3、若奇函数f(x)在x＝0处有定义 ， 则f(0)＝0；
4、利用奇函数的图象关于原点对称可知 ， 奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知 ， 偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反 。
若函数满足f(x＋T)＝f(x) ， 由函数周期性的定义可知T是函数的一个周期；应注意nT(n∈Z且n≠0)也是函数的周期 。
典型例题分析3：
下列函数中 ， 既是奇函数 ， 又在区间（0 ， +∞）上递增的是（）
考点分析：
奇偶性与单调性的综合．
题干分析：
根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．
高考中对函数奇偶性的考查 ， 主要涉及函数奇偶性的判断 ， 利用函数的奇偶性求函数值、参数值等问题 。
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