小学必背的70古诗词 欧拉拓扑( 二 )
圆环面上有无限多种不同的环 。有向环A、B和C都不同，但C可以变形以获得环A和环B的并集 。
如果环C等价于环A和环B的组合，我们写C = A+B 。同系群结构是艾米·诺特在20世纪20年代发现的 。多亏了诺特的观察，数学家现在可以用代数来理解拓扑学 。例如，我们可以从数学上确定吸管、t恤和裤子是拓扑上不同的对象 。因为它们有不同数量的孔 。
最后，拓扑学家如何计算孔洞？用贝蒂号 。第0贝蒂数(b_0)是一个特例 。对于单个连接的形状，b0 = 1 。正如我们刚刚看到的，第一个Betty数(B1)是一个形状(就像一个圆围绕着一个圆柱形的吸管)上的圆孔的数量 。庞加莱向我们展示了如何在更高维度上计算同源性和相关的贝蒂数 。第二个Betty数(b_2)是空孔的个数(类似于球体、圆环体和奶酪中的那些) 。更一般的，b_n计算N维洞的个数 。
虽然数学家对同调有了基本的认识，但代数拓扑仍然是一个活跃的研究领域，进一步将代数与拓扑结合起来 。研究人员也在向其他方向扩展，开发计算数字所代表的形状的同质性所需的理论和算法，并构建工具来识别大型数据集(通常位于高维空)的潜在形状 。
和很多纯数学领域一样，拓扑学已经证明了它在现实世界中的价值，而不仅仅是解决一根稻草有几个洞的问题 。
【小学必背的70古诗词 欧拉拓扑】
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